1956 Ankara doğumlu olan Çeltikci, orta öğrenimini Galatasaray Lisesi’nde, lise öğrenimini de Ankara Atatürk Lisesi’nde tamamlamıştır. 1978 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun olmuş ve 1979 yılından bu yana Ankara’da ortağı olduğu Özen & Çeltikci Avukatlık Bürosu’nda serbest avukatlık yapmaktadır. Mesleğinin yanı sıra 1996 yılından beri Tevfik Fikret Öğrenim Derneği ve Tevfik Fikret Eğitim Vakfı yönetim kurulunda hizmet veren Çeltikci, İngilizce ve Fransızca bilmektedir.
